الاختبار الأول في العلوم الفيزيائية للفصل الأول، السنة الثالثة ثانوي (تقني رياضي)

حل التمرين الأول (8 نقاط)

1. جدول التقدم والتقدم الأعظمي (1,5 ن)

الكمية الابتدائية: $n_0(H_2O_2)=C\cdot V_S=0{,}10\times0{,}100=1{,}0\times10^{-2}\ mol$.

• جدول التقدم صحيح: (0,5 ن)
• $H_2O_2$ هو المتفاعل الوحيد، فهو المحد: $n_0-2x_{max}=0$، ومنه $x_{max}=\dfrac{n_0}{2}=5{,}0\times10^{-3}\ mol$: (0,5 ن)
• $V_{max}(O_2)=x_{max}\cdot V_m=5{,}0\times10^{-3}\times24=0{,}12\ L=120\ mL$: (0,5 ن)

2. التقدم والتركيز (1,5 ن)

• من الجدول $n(O_2)=x$ و $n(O_2)=\dfrac{V(O_2)}{V_m}$، ومنه $x(t)=\dfrac{V(O_2)}{V_m}$: (0,5 ن)
• عند $t=10\ min$: $x=\dfrac{76\times10^{-3}}{24}=3{,}2\times10^{-3}\ mol$: (0,5 ن)
• $[H_2O_2]=\dfrac{n_0-2x}{V_S}=\dfrac{1{,}0\times10^{-2}-2\times3{,}17\times10^{-3}}{0{,}100}\approx3{,}7\times10^{-2}\ mol/L$: (0,5 ن)

3. السرعة الحجمية (1 ن)

• السرعة الحجمية للتفاعل هي تغير التقدم في وحدة الزمن ووحدة حجم الخليط: $v=\dfrac{1}{V_S}\dfrac{dx}{dt}$: (0,5 ن)
• بتعويض $x=\dfrac{V(O_2)}{V_m}$: $v=\dfrac{1}{V_m\cdot V_S}\dfrac{dV(O_2)}{dt}$: (0,5 ن)

4. السرعة المتوسطة (1,5 ن)

$v_{moy}=\dfrac{1}{V_m\cdot V_S}\cdot\dfrac{\Delta V}{\Delta t}$: (0,5 ن)

• في $[0\,;4]$: $\Delta V=40\ mL=0{,}040\ L$، فيكون $v_{moy}=\dfrac{0{,}040}{24\times0{,}100\times4}\approx4{,}2\times10^{-3}\ mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}$: (0,5 ن)
• في $[15\,;30]$: $\Delta V=114-93=21\ mL=0{,}021\ L$، فيكون $v_{moy}=\dfrac{0{,}021}{24\times0{,}100\times15}\approx5{,}8\times10^{-4}\ mol\cdot L^{-1}\cdot min^{-1}$: (0,5 ن)

5. تطور السرعة (0,5 ن)

تتناقص السرعة مع الزمن، لأن تركيز المتفاعل $H_2O_2$ يتناقص، فيقل عدد التصادمات الفعالة بين الأنواع الكيميائية في وحدة الزمن.

6. زمن نصف التفاعل (1 ن)

• هو المدة اللازمة لبلوغ التقدم نصف قيمته الأعظمية: $x(t_{1/2})=\dfrac{x_{max}}{2}$: (0,5 ن)
• عندها $V(O_2)=\dfrac{120}{2}=60\ mL$. من الجدول هذه القيمة محصورة بين $54\ mL$ عند $6\ min$ و $66\ mL$ عند $8\ min$، ومنه $t_{1/2}\approx7\ min$: (0,5 ن)

7. تأثير درجة الحرارة (1 ن)

• ارتفاع درجة الحرارة عامل حركي يزيد سرعة التفاعل، فيقصر الزمن اللازم لبلوغ نصف التقدم: $t_{1/2}$ يتناقص: (0,5 ن)
• $V_{max}(O_2)$ لا يتغير، لأنه مرتبط بالكمية الابتدائية للمتفاعل المحد $n_0$ التي لم تتغير، ودرجة الحرارة لا تؤثر في التقدم الأعظمي: (0,5 ن)

حل التمرين الثاني (6 نقاط)

1. معادلة التفكك (1,5 ن)

• قانونا الانحفاظ (صودي): انحفاظ العدد الكتلي $A$ وانحفاظ العدد الشحني $Z$ (انحفاظ الشحنة): (0,5 ن)
• في التفكك $\beta^-$ ينبعث إلكترون $^{0}_{-1}e$: $131=A+0$ ومنه $A=131$، و $53=Z-1$ ومنه $Z=54$، فالنواة الابن هي الزينون $Xe$: (0,5 ن)

$$^{131}_{53}I \;\longrightarrow\; ^{131}_{54}Xe + ^{0}_{-1}e$$

(0,5 ن)

2. زمن نصف العمر وثابت التفكك (1 ن)

• زمن نصف العمر هو المدة الزمنية اللازمة لتفكك نصف عدد الأنوية المشعة الموجودة في العينة عند اللحظة الابتدائية: (0,5 ن)
• $\lambda=\dfrac{\ln2}{t_{1/2}}=\dfrac{0{,}693}{8{,}0\times86400}=1{,}0\times10^{-6}\ s^{-1}$: (0,5 ن)

3. عدد الأنوية والكتلة (1,5 ن)

• $A_0=\lambda N_0$ ومنه $N_0=\dfrac{A_0}{\lambda}=\dfrac{3{,}7\times10^{8}}{1{,}0\times10^{-6}}=3{,}7\times10^{14}$ نواة: (0,5 ن + 0,5 ن)
• $m_0=\dfrac{N_0\cdot M}{N_A}=\dfrac{3{,}7\times10^{14}\times131}{6{,}02\times10^{23}}\approx8{,}0\times10^{-8}\ g$: (0,5 ن)

4. النشاط بعد 24 يوما (1 ن)

• $24=3\,t_{1/2}$: (0,5 ن)
• $A=\dfrac{A_0}{2^3}=\dfrac{3{,}7\times10^{8}}{8}\approx4{,}6\times10^{7}\ Bq$: (0,5 ن)

5. المدة اللازمة لبلوغ 5% (1 ن)

$A=A_0e^{-\lambda t}=0{,}05\,A_0$ ومنه $t=\dfrac{\ln 20}{\lambda}=\dfrac{t_{1/2}\ln20}{\ln2}$: (0,5 ن)

$t=\dfrac{8{,}0\times3{,}0}{0{,}693}\approx35$ أي حوالي $35$ يوما (بالتعويض $\ln20\approx3{,}0$ نجد $34{,}6$ يوما تقريبا): (0,5 ن)

حل التمرين الثالث (6 نقاط)

1. قانونا الانحفاظ وتحديد $A$ و $Z$ (1,5 ن)

• ينحفظ العدد الكتلي (عدد النكليونات) وينحفظ العدد الشحني: (0,5 ن)
• العدد الكتلي: $235+1=94+A+2\times1$ ومنه $A=140$: (0,5 ن)
• العدد الشحني: $92+0=38+Z+0$ ومنه $Z=54$، فالنواة هي $^{140}_{54}Xe$: (0,5 ن)

2. النقص الكتلي والطاقة المتحررة (1,5 ن)

• $\Delta m=\big[m(Sr)+m(Xe)+2m(n)\big]-\big[m(U)+m(n)\big]$

$\Delta m=(93{,}8946+139{,}8920+2\times1{,}0087)-(234{,}9935+1{,}0087)=235{,}8040-236{,}0022=-0{,}1982\ u$

ومنه $|\Delta m|=0{,}1982\ u$: (0,5 ن لعلاقة $\Delta m$ + 0,5 ن للقيمة)

• $E_{lib}=|\Delta m|\cdot c^2=0{,}1982\times931{,}5\approx184{,}6\ MeV$: (0,5 ن)

3. طاقة انشطار $1\ g$ (1,5 ن)

• $N=\dfrac{m}{M}N_A=\dfrac{1}{235}\times6{,}02\times10^{23}\approx2{,}56\times10^{21}$ نواة: (0,5 ن)
• $E=N\cdot E_{lib}=2{,}56\times10^{21}\times184{,}6\approx4{,}73\times10^{23}\ MeV$: (0,5 ن)
• $E=4{,}73\times10^{23}\times1{,}6\times10^{-13}\approx7{,}6\times10^{10}\ J$: (0,5 ن)

4. المقارنة مع الفحم الحجري (1,5 ن)

• كتلة الفحم اللازمة: $m'=\dfrac{7{,}6\times10^{10}}{3{,}0\times10^{7}}\approx2{,}5\times10^{3}\ kg$ أي حوالي $2{,}5$ طن: (1 ن)
• الاستنتاج: غرام واحد من اليورانيوم 235 يحرر عند انشطاره طاقة تعادل طاقة احتراق حوالي $2{,}5$ طن من الفحم، فالطاقة النووية أكبر بملايين المرات من الطاقة الكيميائية بالنسبة لنفس الكتلة: (0,5 ن)