درسdz

السنة الثالثة ثانوي · علوم تجريبية · العلوم الفيزيائية · الفصل الأول

الاختبار الأول في العلوم الفيزيائية للفصل الأول، السنة الثالثة ثانوي (علوم تجريبية)

المدة: ساعتان (2 س) المحاور: المتابعة الزمنية لتحول كيميائي: جدول التقدم، السرعة الحجمية للتفاعل، زمن نصف التفاعل، العوامل الحركية، التحولات النووية: النشاط الإشعاعي β⁻، قانون التناقص الإشعاعي، ثابت الزمن، زمن نصف العمر، الطاقة المحررة، ثنائي القطب RC: شحن المكثفة وتفريغها، المعادلة التفاضلية، ثابت الزمن، الطاقة المخزنة

التمرين الأول: المتابعة الزمنية لتفاعل الزنك مع محلول حمض كلور الماء (7 نقاط)

في حصة أعمال مخبرية بثانوية الشهيد «العربي بن مهيدي»، أراد التلميذ ياسين دراسة تطور التفاعل بين الزنك الصلب $Zn_{(s)}$ ومحلول حمض كلور الماء $(H_3O^+_{(aq)}+Cl^-_{(aq)})$. يُنمذج التحول بالمعادلة:

$$Zn_{(s)}+2H_3O^+_{(aq)}\longrightarrow Zn^{2+}_{(aq)}+H_{2(g)}+2H_2O_{(l)}$$

الشروط التجريبية: عند اللحظة $t=0$ يُدخل ياسين كتلة $m=1{,}31\ g$ من الزنك في حجم $V_s=100\ mL$ من محلول حمض كلور الماء تركيزه $C=0{,}10\ mol.L^{-1}$. يجمع غاز ثنائي الهيدروجين المنطلق ويقيس حجمه $V(H_2)$ عند لحظات مختلفة، فيحصل على الجدول:

$t$ (min)0246812162030
$V(H_2)$ (mL)034607688104112116119

المعطيات: الكتلة المولية للزنك $M(Zn)=65{,}4\ g.mol^{-1}$؛ الحجم المولي للغازات في شروط التجربة $V_M=24\ L.mol^{-1}$؛ يُهمل تغير حجم المحلول.

  1. أنشئ جدول تقدم التفاعل، ثم حدد المتفاعل المحد والتقدم الأعظمي $x_{max}$. (2 ن)
  2. بيّن أن تقدم التفاعل عند اللحظة $t$ يُعطى بالعلاقة $x(t)=\dfrac{V(H_2)}{V_M}$، ثم احسب $x$ وتركيز شوارد الزنك $[Zn^{2+}]$ عند $t=8\ min$. (1 ن)
  3. تُعرَّف السرعة الحجمية للتفاعل بالعلاقة $v_{vol}=\dfrac{1}{V_s}\dfrac{dx}{dt}$. احسب القيمة المتوسطة لهذه السرعة في المجالين $[0\,;\,4\ min]$ و $[8\,;\,12\ min]$. (1,5 ن)
  4. قارن بين القيمتين السابقتين، ثم فسّر النتيجة على المستوى المجهري (التراكيز). (0,5 ن)
  5. عرّف زمن نصف التفاعل $t_{1/2}$ ثم حدد قيمته باستعمال الجدول. (1 ن)
  6. أعاد ياسين التجربة بالشروط نفسها مستعملاً الكتلة نفسها من الزنك لكن على شكل مسحوق. هل تتغير قيمة $x_{max}$؟ وكيف تتغير قيمة $t_{1/2}$؟ علّل. (1 ن)
الحل وسلم التنقيط

حل التمرين الأول (7 ن)

1. جدول التقدم والمتفاعل المحد (2 ن)

الكميات الابتدائية: $n_0(Zn)=\dfrac{m}{M}=\dfrac{1{,}31}{65{,}4}=2{,}0\times10^{-2}\ mol$ (0,25)

$n_0(H_3O^+)=C\cdot V_s=0{,}10\times0{,}100=1{,}0\times10^{-2}\ mol$ (0,25)

الحالةالتقدم$n(Zn)$$n(H_3O^+)$$n(Zn^{2+})$$n(H_2)$
ابتدائية0$2{,}0\times10^{-2}$$1{,}0\times10^{-2}$00
انتقالية$x$$2{,}0\times10^{-2}-x$$1{,}0\times10^{-2}-2x$$x$$x$
نهائية$x_{max}$$2{,}0\times10^{-2}-x_{max}$$1{,}0\times10^{-2}-2x_{max}$$x_{max}$$x_{max}$

(0,75 للجدول)

لو كان $Zn$ محداً: $x_{max}=2{,}0\times10^{-2}\ mol$. لو كان $H_3O^+$ محداً: $x_{max}=\dfrac{1{,}0\times10^{-2}}{2}=5{,}0\times10^{-3}\ mol$. (0,25)

القيمة الأصغر هي $5{,}0\times10^{-3}\ mol$، إذن المتفاعل المحد هو $H_3O^+$ و $x_{max}=5{,}0\times10^{-3}\ mol$ (0,5)

تحقق: $V_{max}(H_2)=x_{max}\cdot V_M=5{,}0\times10^{-3}\times24=0{,}12\ L=120\ mL$، وهو متوافق مع تطور الجدول.

2. التقدم والتركيز (1 ن)

من جدول التقدم $n(H_2)=x$، و $n(H_2)=\dfrac{V(H_2)}{V_M}$، إذن $x(t)=\dfrac{V(H_2)}{V_M}$ (0,5)

عند $t=8\ min$: $x=\dfrac{88\times10^{-3}}{24}=3{,}67\times10^{-3}\ mol$ (0,25)

$[Zn^{2+}]=\dfrac{x}{V_s}=\dfrac{3{,}67\times10^{-3}}{0{,}100}=3{,}67\times10^{-2}\ mol.L^{-1}$ (0,25)

3. السرعة الحجمية المتوسطة (1,5 ن)

$v_{vol}=\dfrac{1}{V_s}\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$

المجال $[0\,;\,4]$: $x(4)=\dfrac{60\times10^{-3}}{24}=2{,}5\times10^{-3}\ mol$، إذن $v_1=\dfrac{2{,}5\times10^{-3}-0}{0{,}100\times4}=6{,}25\times10^{-3}\ mol.L^{-1}.min^{-1}$ (0,75)

المجال $[8\,;\,12]$: $x(12)=\dfrac{104\times10^{-3}}{24}=4{,}33\times10^{-3}\ mol$، إذن $v_2=\dfrac{(4{,}33-3{,}67)\times10^{-3}}{0{,}100\times4}=1{,}7\times10^{-3}\ mol.L^{-1}.min^{-1}$ (0,75)

4. المقارنة والتفسير (0,5 ن)

$v_2<v_1$: تتناقص السرعة مع الزمن (0,25). التفسير: يتناقص تركيز شوارد $H_3O^+$ (المتفاعل المحد) مع تقدم التفاعل، فيقل عدد التصادمات الفعالة في وحدة الزمن (0,25).

5. زمن نصف التفاعل (1 ن)

هو المدة اللازمة ليبلغ تقدم التفاعل نصف قيمته النهائية: $x(t_{1/2})=\dfrac{x_f}{2}$ (0,5)

هنا التفاعل تام، $x_f=x_{max}$، إذن $x(t_{1/2})=2{,}5\times10^{-3}\ mol$ أي $V(H_2)=2{,}5\times10^{-3}\times24=60\ mL$. من الجدول: $t_{1/2}=4\ min$ (0,5)

6. استعمال مسحوق الزنك (1 ن)

  • $x_{max}$ لا يتغير، لأن المتفاعل المحد هو $H_3O^+$ وكميته لم تتغير (الشكل الفيزيائي للزنك لا يؤثر في الكميات) (0,5)
  • $t_{1/2}$ يتناقص (يصبح أصغر من $4\ min$) لأن المسحوق يزيد من مساحة سطح التماس بين المتفاعلين، فتزداد سرعة التفاعل (0,5)

لم تفهم؟ اطلب من المعلم الذكي شرح هذا التمرين

التمرين الثاني: اليود 131 في العلاج الإشعاعي (6 نقاط)

يستعمل الأطباء في مصلحة الطب النووي بأحد المستشفيات الجامعية نظير اليود المشع $^{131}_{53}I$ لعلاج بعض أمراض الغدة الدرقية. هذا النظير إشعاعي النشاط من النمط $\beta^-$، وزمن نصف عمره $t_{1/2}=8$ أيام. تُعطى لمريض جرعة نشاطها الابتدائي $A_0=3{,}7\times10^{7}\ Bq$.

المعطيات:

  • العدد الذري للزينون: $Z(Xe)=54$.
  • كتلة نواة اليود 131: $m(I)=130{,}87703\ u$.
  • كتلة نواة الزينون 131: $m(Xe)=130{,}87544\ u$.
  • كتلة الإلكترون: $m(e)=0{,}00055\ u$.
  • $1\ u=931{,}5\ MeV.c^{-2}$؛ اليوم الواحد يساوي $86400\ s$؛ $\ln 2=0{,}693$؛ $\ln 10=2{,}303$.
  • تُهمل كتلة الجسيم المرافق (النترينو المضاد).
  1. اكتب معادلة التفكك النووي لليود 131 مبيّناً القانونين المستعملين، وحدد النواة الابنة. (1 ن)
  2. عرّف زمن نصف العمر، ثم أوجد عبارة ثابت التفكك $\lambda$ بدلالة $t_{1/2}$ واحسب قيمته بالوحدة $s^{-1}$. (1 ن)
  3. احسب عدد الأنوية المشعة $N_0$ الموجودة في الجرعة عند لحظة تناولها. (1 ن)
  4. يُسمح للمريض بمغادرة غرفة العزل عندما يصبح نشاط الجرعة في جسمه أقل من $\dfrac{A_0}{10}$. أوجد المدة الدنيا (بالأيام) اللازمة لذلك. (1,5 ن)
  5. احسب بالوحدة MeV الطاقة المحررة عن تفكك نواة واحدة من اليود 131. (1,5 ن)
الحل وسلم التنقيط

حل التمرين الثاني (6 ن)

1. معادلة التفكك (1 ن)

قانونا الانحفاظ (صودي): انحفاظ عدد النويات وانحفاظ الشحنة (العدد الذري) (0,25)

$$^{131}_{53}I\longrightarrow\ ^{A}_{Z}Xe+\ ^{0}_{-1}e+\ ^{0}_{0}\bar{\nu}$$

$A=131-0=131$ و $Z=53-(-1)=54$ (0,5)

أي: $^{131}_{53}I\longrightarrow\ ^{131}_{54}Xe+\ ^{0}_{-1}e+\ ^{0}_{0}\bar{\nu}$، والنواة الابنة هي الزينون $^{131}_{54}Xe$ (0,25)

2. زمن نصف العمر وثابت التفكك (1 ن)

زمن نصف العمر هو المدة الزمنية اللازمة لتفكك نصف عدد الأنوية المشعة الابتدائية (0,25)

عند $t=t_{1/2}$: $N=\dfrac{N_0}{2}=N_0e^{-\lambda t_{1/2}}$، ومنه $\lambda=\dfrac{\ln2}{t_{1/2}}$ (0,25)

$t_{1/2}=8\times86400=6{,}912\times10^{5}\ s$ ومنه $\lambda=\dfrac{0{,}693}{6{,}912\times10^{5}}=1{,}0\times10^{-6}\ s^{-1}$ (0,5)

3. عدد الأنوية الابتدائي (1 ن)

$A_0=\lambda N_0$ (0,5)، ومنه $N_0=\dfrac{A_0}{\lambda}=\dfrac{3{,}7\times10^{7}}{1{,}0\times10^{-6}}=3{,}7\times10^{13}$ نواة (0,5)

4. المدة الدنيا (1,5 ن)

$A(t)=A_0e^{-\lambda t}$ (0,25)

الشرط: $A(t)=\dfrac{A_0}{10}$ ومنه $e^{-\lambda t}=\dfrac{1}{10}$ (0,25)

$t=\dfrac{\ln10}{\lambda}=\dfrac{\ln10\cdot t_{1/2}}{\ln2}$ (0,5)

$t=\dfrac{2{,}303\times8}{0{,}693}=26{,}6$ يوماً (0,25)

إذن المدة الدنيا نحو 27 يوماً (0,25)

5. الطاقة المحررة (1,5 ن)

نقص الكتلة: $\Delta m=m(I)-\left[m(Xe)+m(e)\right]$ (0,5)

$\Delta m=130{,}87703-(130{,}87544+0{,}00055)=0{,}00104\ u$ (0,5)

$E_{lib}=\Delta m\cdot c^2=0{,}00104\times931{,}5=0{,}97\ MeV$ (0,5)

لم تفهم؟ اطلب من المعلم الذكي شرح هذا التمرين

التمرين الثالث: شحن مكثفة وتفريغها في دارة RC (7 نقاط)

ينجز التلميذ سمير الدارة التالية: مولد توتره ثابت $E=6{,}0\ V$، ناقل أومي مقاومته $R=2{,}0\ k\Omega$، مكثفة سعتها $C$ مجهولة غير مشحونة ابتدائياً، وقاطعة $K$ لها وضعان: الوضع (1) يربط المكثفة بالمولد والناقل الأومي على التسلسل، والوضع (2) يربط المكثفة بناقل أومي آخر مقاومته $R'=500\ \Omega$ فقط.

الجزء الأول: الشحن. عند اللحظة $t=0$ توضع القاطعة في الوضع (1). تُسجَّل قيم التوتر $u_C$ بين طرفي المكثفة، فيُحصل على الجدول:

$t$ (s)00,51,01,52,03,05,0
$u_C$ (V)02,363,794,665,195,705,96
  1. ارسم مخطط الدارة أثناء الشحن، ومثّل عليه بسهم التوتر $u_C$ والتوتر $u_R$ وجهة التيار الكهربائي. (1 ن)
  2. بتطبيق قانون جمع التوترات، أثبت أن المعادلة التفاضلية التي يحققها $u_C$ هي: $RC\dfrac{du_C}{dt}+u_C=E$. (1 ن)
  3. تقبل هذه المعادلة حلاً من الشكل $u_C(t)=E\left(1-e^{-t/\tau}\right)$. بيّن أن $\tau=RC$. (1,5 ن)
  4. باستعمال الجدول وخاصية قيمة التوتر عند اللحظة $t=\tau$، حدد قيمة ثابت الزمن $\tau$ ثم استنتج سعة المكثفة $C$. (يُعطى $1-e^{-1}\approx0{,}63$). (1,5 ن)
  5. احسب الطاقة الكهربائية المخزنة في المكثفة عند نهاية الشحن. (1 ن)

الجزء الثاني: التفريغ. بعد اكتمال الشحن توضع القاطعة في الوضع (2) عند لحظة نعتبرها مبدأ جديداً للأزمنة. يُعطى حل المعادلة التفاضلية للتفريغ: $u_C(t)=E\,e^{-t/\tau'}$.

  1. احسب قيمة ثابت الزمن $\tau'$ لدارة التفريغ، ثم أوجد اللحظة التي يصبح عندها $u_C=1{,}5\ V$. (1 ن)
الحل وسلم التنقيط

حل التمرين الثالث (7 ن)

1. مخطط الدارة (1 ن)

يرسم التلميذ على التسلسل: المولد، الناقل الأومي $R$، المكثفة $C$، والقاطعة في الوضع (1) (0,5). يُمثَّل التيار $i$ خارجاً من القطب الموجب للمولد في اتجاه المكثفة، ويُمثَّل $u_R$ بسهم في عكس جهة التيار بين طرفي $R$، ويُمثَّل $u_C$ بسهم في عكس جهة التيار بين طرفي المكثفة (0,5)

2. المعادلة التفاضلية (1 ن)

قانون جمع التوترات: $u_R+u_C=E$ (0,25)

قانون أوم: $u_R=Ri$ و $i=\dfrac{dq}{dt}=C\dfrac{du_C}{dt}$ (0,5)

إذن $RC\dfrac{du_C}{dt}+u_C=E$ (0,25)

3. إثبات $\tau=RC$ (1,5 ن)

$\dfrac{du_C}{dt}=\dfrac{E}{\tau}e^{-t/\tau}$ (0,5)

بالتعويض في المعادلة التفاضلية:

$RC\dfrac{E}{\tau}e^{-t/\tau}+E-Ee^{-t/\tau}=E$ (0,25)

$E\,e^{-t/\tau}\left(\dfrac{RC}{\tau}-1\right)=0$ (0,25)

هذه المساواة صحيحة من أجل كل $t$ و $E\,e^{-t/\tau}\neq0$، إذن $\dfrac{RC}{\tau}=1$ أي $\tau=RC$ (0,5)

4. تحديد $\tau$ و $C$ (1,5 ن)

عند $t=\tau$: $u_C(\tau)=E(1-e^{-1})=0{,}63E=0{,}63\times6{,}0=3{,}78\ V$ (0,5)

من الجدول القيمة $3{,}79\ V$ توافق $t=1{,}0\ s$، إذن $\tau=1{,}0\ s$ (0,5)

$C=\dfrac{\tau}{R}=\dfrac{1{,}0}{2{,}0\times10^{3}}=5{,}0\times10^{-4}\ F=500\ \mu F$ (0,5)

5. الطاقة المخزنة (1 ن)

عند نهاية الشحن $u_C=E$ (0,25)

$E_C=\dfrac{1}{2}CE^2$ (0,25) $=\dfrac{1}{2}\times5{,}0\times10^{-4}\times6{,}0^2=9{,}0\times10^{-3}\ J$ (0,5)

6. ثابت زمن التفريغ (1 ن)

$\tau'=R'C=500\times5{,}0\times10^{-4}=0{,}25\ s$ (0,5)

$1{,}5=6{,}0\,e^{-t/\tau'}$ ومنه $e^{-t/\tau'}=\dfrac{1}{4}$ ومنه $t=\tau'\ln4=0{,}25\times1{,}39=0{,}35\ s$ (0,5)

لم تفهم؟ اطلب من المعلم الذكي شرح هذا التمرين

وثيقة أصلية من إعداد درس dz، روجعت قبل النشر مراجعة مستقلة بتاريخ 2026-10-18. كيف نعدّ المحتوى

أبلغ عن خطأ في هذه الصفحة

نماذج أخرى