الاختبار الأول في التكنولوجيا للفصل الأول، السنة الثالثة ثانوي (تقني رياضي)

حل التمرين الأول (6 نقاط)

1. جرد الأفعال الميكانيكية (1 ن):

(0,25 لكل سطر صحيح، و0,25 للتعليل بأن الكبل لا يعمل إلا بالشد)

2. معادلات التوازن (1,5 ن):

مركبتا $\vec{T}$ : $T_x = -T\cos 30^\circ$ ، $T_y = +T\sin 30^\circ$ .

• $\sum F_x = 0$ : $A_x - T\cos 30^\circ = 0$ (0,5 ن)
• $\sum F_y = 0$ : $A_y + T\sin 30^\circ - P = 0$ (0,5 ن)
• $\sum M_A = 0$ : $T\sin 30^\circ \times AB - P \times AC = 0$ (0,5 ن)

3. حساب $T$ (1 ن):

$$T = \dfrac{P \times AC}{AB \times \sin 30^\circ} = \dfrac{1200 \times 1{,}5}{2 \times 0{,}5} = 1800\ \text{N}$$

(0,5 ن للعلاقة، 0,5 ن للنتيجة مع الوحدة)

4. حساب $A_x$ و$A_y$ و$\|\vec{A}\|$ (1,5 ن):

$$A_x = T\cos 30^\circ = 1800 \times 0{,}866 \approx 1558{,}8\ \text{N}\quad (0{,}5)$$

$$A_y = P - T\sin 30^\circ = 1200 - 900 = 300\ \text{N}\quad (0{,}5)$$

$$\|\vec{A}\| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2} = \sqrt{1558{,}8^2 + 300^2} \approx 1587{,}4\ \text{N}\quad (0{,}5)$$

5. الزاوية (1 ن):

$$\tan\alpha = \dfrac{A_y}{A_x} = \dfrac{300}{1558{,}8} \approx 0{,}1925 \quad (0{,}5)$$

$$\alpha \approx 10{,}9^\circ \quad (0{,}5)$$

القوة $\vec{A}$ موجهة نحو الأعلى وإلى اليمين (بعيدا عن الحائط).

حل التمرين الثاني (5 نقاط)

1. حد المقاومة المسموح به (0,5 ن):

$$R_{pe} = \dfrac{R_e}{s} = \dfrac{235}{2{,}5} = 94\ \text{MPa}$$

2. شرط المقاومة والقطر (1,5 ن):

شرط المقاومة: $\sigma = \dfrac{F}{S} \le R_{pe}$ (0,5 ن)

$$S \ge \dfrac{F}{R_{pe}} = \dfrac{40\,000}{94} \approx 425{,}5\ \text{mm}^2$$

$$d_{min} = \sqrt{\dfrac{4S}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{4 \times 425{,}5}{\pi}} \approx 23{,}3\ \text{mm} \quad (0{,}5)$$

القطر القياسي المختار: $d = 24\ \text{mm}$ (أول قيمة قياسية أكبر من $d_{min}$ ) (0,5 ن)

3. الإجهاد (1 ن):

$$S = \dfrac{\pi \times 24^2}{4} \approx 452{,}4\ \text{mm}^2 \quad (0{,}25)$$

$$\sigma = \dfrac{40\,000}{452{,}4} \approx 88{,}4\ \text{MPa} \quad (0{,}5)$$

$\sigma = 88{,}4 < R_{pe} = 94\ \text{MPa}$ ، إذن شرط المقاومة محقق. (0,25 ن)

4. الاستطالة (1 ن):

$$\Delta L = \dfrac{F \times L_0}{E \times S} = \dfrac{40\,000 \times 1500}{200\,000 \times 452{,}4} \quad (0{,}5)$$

$$\Delta L \approx 0{,}66\ \text{mm} \quad (0{,}5)$$

5. المحور (1 ن):

$$R_{pg} = 0{,}5 \times 94 = 47\ \text{MPa} \quad (0{,}25)$$

من أجل القص المضاعف: $\tau = \dfrac{F}{2S_1}$ حيث $S_1 = \dfrac{\pi \times 20^2}{4} \approx 314{,}2\ \text{mm}^2$ (0,25 ن)

$$\tau = \dfrac{40\,000}{2 \times 314{,}2} \approx 63{,}7\ \text{MPa} \quad (0{,}25)$$

$\tau = 63{,}7 > R_{pg} = 47\ \text{MPa}$ ، إذن شرط المقاومة غير محقق، فيجب زيادة قطر المحور (أو اختيار مادة ذات $R_e$ أكبر). (0,25 ن)

القطر الأدنى المطلوب: $d_1 \ge \sqrt{\dfrac{4 \times 40\,000}{2\pi \times 47}} \approx 23{,}3\ \text{mm}$ (للإثراء، دون تنقيط إضافي).

حل التمرين الثالث (5 نقاط)

1. نسبة النقل (1 ن):

$$r = \dfrac{Z_1 \times Z_3}{Z_2 \times Z_4} = \dfrac{20 \times 18}{60 \times 72} = \dfrac{360}{4320} = \dfrac{1}{12} \approx 0{,}083 \quad (1)$$

(0,5 ن للعلاقة، 0,5 ن للنتيجة)

2. سرعة الخروج (1 ن):

$$N_s = r \times N_m = \dfrac{1450}{12} \approx 120{,}8\ \text{دورة/د} \quad (0{,}5)$$

$$\omega_s = \dfrac{2\pi N_s}{60} = \dfrac{2\pi \times 120{,}8}{60} \approx 12{,}65\ \text{rad/s} \quad (0{,}5)$$

3. القطران الابتدائيان والمسافة بين المحورين (1,5 ن):

$$d_1 = m \times Z_1 = 2 \times 20 = 40\ \text{mm} \quad (0{,}5)$$

$$d_2 = m \times Z_2 = 2 \times 60 = 120\ \text{mm} \quad (0{,}5)$$

$$a_{12} = \dfrac{d_1 + d_2}{2} = \dfrac{40 + 120}{2} = 80\ \text{mm} \quad (0{,}5)$$

4. استطاعة الخروج وعزم الدوران (1,5 ن):

$$P_s = \eta \times P_m = 0{,}9 \times 3000 = 2700\ \text{W} \quad (0{,}5)$$

$$C_s = \dfrac{P_s}{\omega_s} = \dfrac{2700}{12{,}65} \quad (0{,}5)$$

$$C_s \approx 213{,}4\ \text{N.m} \quad (0{,}5)$$

حل التمرين الرابع (4 نقاط)

مخطط GRAFCET من وجهة نظر جزء التحكم (يُرسم عموديا؛ تُرسم الخطوة الابتدائية بإطار مزدوج، ويُكتب الفعل في مستطيل يرتبط بالخطوة، وشرط الاستقبال بجانب خط الانتقال):

سلم التنقيط:

• الخطوات الست مرقمة بشكل صحيح مع تمييز الخطوة الابتدائية بإطار مزدوج: (1 ن)
• الانتقالات وشروط الاستقبال الصحيحة (انتقال الخطوة 1 بشرط $dcy \cdot p$ مع وضع الراحة: 0,5 ن؛ بقية الشروط $c_1$ ، $d_1$ ، $t1/X4/5\ \text{s}$ ، $d_0$ ، $c_0$ : 1 ن): (1,5 ن)
• الأفعال المرافقة في الخطوات الصحيحة (المحرك $M$ في الخطوتين 3 و4 فقط، $C+$ و$D+$ و$D-$ و$C-$ في خطواتها): (1 ن)
• رجوع الخطوة 6 إلى الخطوة 1 بخط عودة مع احترام التناوب خطوة/انتقال: (0,5 ن)