درسdz

السنة الثانية متوسط · الرياضيات · الفصل الأول

الاختبار الأول في الرياضيات للفصل الأول، السنة الثانية متوسط

المدة: ساعتان (2 سا) المحاور: الكسور: المقارنة والجمع والطرح والضرب، العمليات على الأعداد العشرية وأولويات الحساب، التناظر المركزي وخواصه، المحيط والمساحة

التمرين الأول: الكسور (4 نقاط)

نعتبر العددين:

$$A=\frac{2}{3}+\frac{5}{6} \qquad B=\frac{9}{4}-\frac{5}{6}\times\frac{3}{5}$$

  1. احسب $A$ واكتبه على شكل كسر غير قابل للاختزال. (1,5 ن)
  2. احسب $B$ واكتبه على شكل كسر غير قابل للاختزال. (1,5 ن)
  3. قارن بين العددين $A$ و $B$. (1 ن)
الحل وسلم التنقيط

حل التمرين الأول (4 ن)

  1. حساب $A$ (1,5 ن):

$$A=\frac{4}{6}+\frac{5}{6} \quad (0{,}5) \qquad A=\frac{9}{6} \quad (0{,}5) \qquad A=\frac{3}{2} \quad (0{,}5)$$

  1. حساب $B$ (1,5 ن):

$$\frac{5}{6}\times\frac{3}{5}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2} \quad (0{,}5)$$

$$B=\frac{9}{4}-\frac{2}{4} \quad (0{,}5) \qquad B=\frac{7}{4} \quad (0{,}5)$$

  1. المقارنة (1 ن):

$A=\dfrac{3}{2}=\dfrac{6}{4}$ (0,5 ن). وبما أن $\dfrac{6}{4}<\dfrac{7}{4}$ فإن $A<B$ (0,5 ن).

لم تفهم؟ اطلب من المعلم الذكي شرح هذا التمرين

التمرين الثاني: أولويات الحساب (3 نقاط)

احسب كلاً من الأعداد التالية مع إظهار مراحل الحساب:

  • $C=12-3\times 2{,}5+8\div 4$ (1 ن)
  • $D=(15-3\times 4)\times 2+18\div(2+4)$ (1 ن)
  • $E=4{,}2+1{,}8\times(5-2{,}5)$ (1 ن)
الحل وسلم التنقيط

حل التمرين الثاني (3 ن)

  • $C=12-7{,}5+2$ (0,5 ن)، ومنه $C=6{,}5$ (0,5 ن).
  • $D=(15-12)\times 2+18\div 6=3\times 2+3$ (0,5 ن)، ومنه $D=6+3=9$ (0,5 ن).
  • $E=4{,}2+1{,}8\times 2{,}5=4{,}2+4{,}5$ (0,5 ن)، ومنه $E=8{,}7$ (0,5 ن).

لم تفهم؟ اطلب من المعلم الذكي شرح هذا التمرين

التمرين الثالث: التناظر المركزي (5 نقاط)

  1. أنشئ مثلثاً $ABC$ حيث $AB=5\ \text{cm}$ و $AC=4\ \text{cm}$ و $\widehat{BAC}=70^\circ$. (1 ن)
  2. عيّن النقطة $O$ منتصف القطعة $[AC]$، ثم أنشئ النقطة $B'$ نظيرة $B$ بالنسبة إلى النقطة $O$. (1 ن)
  3. ما هي نظيرة النقطة $A$ بالنسبة إلى النقطة $O$؟ علّل. (1 ن)
  4. استنتج الطول $CB'$ وقيس الزاوية $\widehat{ACB'}$ مع التعليل. (1 ن)
  5. بيّن أن المستقيمين $(AB)$ و $(CB')$ متوازيان. (1 ن)
الحل وسلم التنقيط

حل التمرين الثالث (5 ن)

  1. الإنشاء (1 ن): نرسم $[AB]$ بطول $5\ \text{cm}$ (0,25 ن)، ثم نرسم عند $A$ زاوية قيسها $70^\circ$ (0,5 ن)، ثم نعين $C$ على ضلعها الآخر بحيث $AC=4\ \text{cm}$ (0,25 ن).
  1. نعين $O$ منتصف $[AC]$ (0,25 ن)، ثم نمدد $[BO]$ ونعين $B'$ بحيث تكون $O$ منتصف $[BB']$ (0,75 ن).
  1. نظيرة $A$ بالنسبة إلى $O$ هي $C$ (0,5 ن)، لأن $O$ منتصف القطعة $[AC]$ (0,5 ن).
  1. نظيرة القطعة $[AB]$ بالنسبة إلى $O$ هي $[CB']$، والتناظر المركزي يحافظ على الأطوال، إذن $CB'=AB=5\ \text{cm}$ (0,5 ن).

نظيرة الزاوية $\widehat{BAC}$ بالنسبة إلى $O$ هي $\widehat{B'CA}$، والتناظر المركزي يحافظ على أقياس الزوايا، إذن $\widehat{ACB'}=70^\circ$ (0,5 ن).

  1. نظير المستقيم $(AB)$ بالنسبة إلى $O$ هو المستقيم $(CB')$ (0,5 ن)، ونظير مستقيم بالنسبة إلى نقطة هو مستقيم يوازيه، إذن $(AB)\parallel(CB')$ (0,5 ن).

لم تفهم؟ اطلب من المعلم الذكي شرح هذا التمرين

الوضعية الإدماجية (8 نقاط)

يملك السيد سليم أرضاً فلاحية مستطيلة الشكل طولها $40\ \text{m}$ وعرضها $30\ \text{m}$. خصّص $\dfrac{3}{8}$ من مساحتها لغرس أشجار الزيتون و $\dfrac{1}{4}$ منها لزراعة الخضر، وما تبقى لزراعة الحبوب.

الجزء الأول (4 ن)

  1. ما هو الكسر الذي يمثل المساحة المخصصة للزيتون والخضر معاً؟ (1 ن)
  2. استنتج الكسر الذي يمثل المساحة المخصصة للحبوب. (1 ن)
  3. تحقق أن مساحة الأرض هي $1200\ \text{m}^2$، ثم احسب مساحة القطعة المخصصة للحبوب. (1 ن)
  4. هل مساحة قطعة الزيتون تساوي مساحة قطعة الحبوب؟ علّل. (1 ن)

الجزء الثاني (4 ن)

يريد السيد سليم إحاطة الأرض بسياج.

  1. احسب محيط الأرض. (1 ن)
  2. يترك السيد سليم مدخلاً عرضه $4\ \text{m}$ دون سياج. احسب طول السياج اللازم. (1 ن)
  3. إذا كان ثمن المتر الواحد من السياج $350$ دج، فما هي التكلفة الإجمالية للسياج؟ (1 ن)
  4. دفع السيد سليم $\dfrac{1}{4}$ من هذه التكلفة نقداً. ما هو المبلغ المتبقي عليه؟ (1 ن)
الحل وسلم التنقيط

حل الوضعية الإدماجية (8 ن)

الجزء الأول (4 ن)

  1. $\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{8}=\dfrac{5}{8}$ (1 ن: 0,5 لتوحيد المقامات و 0,5 للنتيجة).
  2. $1-\dfrac{5}{8}=\dfrac{8}{8}-\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{8}$ (1 ن: 0,5 للعملية و 0,5 للنتيجة).
  3. مساحة الأرض: $40\times 30=1200\ \text{m}^2$ (0,5 ن). مساحة قطعة الحبوب: $\dfrac{3}{8}\times 1200=450\ \text{m}^2$ (0,5 ن).
  4. نعم (0,5 ن)، لأن كلاً من القطعتين تمثل $\dfrac{3}{8}$ من مساحة الأرض، فمساحة كل منهما $450\ \text{m}^2$ (0,5 ن).

الجزء الثاني (4 ن)

  1. المحيط: $2\times(40+30)=2\times 70=140\ \text{m}$ (1 ن: 0,5 للعملية و 0,5 للنتيجة مع الوحدة).
  2. طول السياج: $140-4=136\ \text{m}$ (1 ن: 0,5 للعملية و 0,5 للنتيجة).
  3. التكلفة: $136\times 350=47600$ دج (1 ن: 0,5 للعملية و 0,5 للنتيجة مع الوحدة).
  4. المبلغ المدفوع: $\dfrac{1}{4}\times 47600=11900$ دج (0,5 ن). المبلغ المتبقي: $47600-11900=35700$ دج (0,5 ن).

لم تفهم؟ اطلب من المعلم الذكي شرح هذا التمرين

وثيقة أصلية من إعداد درس dz، روجعت قبل النشر مراجعة مستقلة بتاريخ 2026-10-18. كيف نعدّ المحتوى

أبلغ عن خطأ في هذه الصفحة

نماذج أخرى