الفرض الأول في الرياضيات للفصل الأول، السنة الثانية متوسط

حل التمرين الأول (6 نقاط)

1. المقام المشترك 12:

$A=\dfrac{9}{12}+\dfrac{4}{12}-\dfrac{10}{12}$ (0,5 ن)

$A=\dfrac{9+4-10}{12}=\dfrac{3}{12}$ (0,5 ن)

$A=\dfrac{1}{4}$ (0,5 ن)

2. لضرب كسرين نضرب البسط في البسط والمقام في المقام:

$B=\dfrac{7\times 15}{5\times 14}$ (0,5 ن)

$B=\dfrac{105}{70}$ (0,5 ن)

$B=\dfrac{3}{2}$ (0,5 ن)

3. $\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{6}-\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{6}$ (0,75 ن)

$C=\dfrac{1}{6}\times 6=1$ (0,75 ن)

4. نوحّد المقامين عند 18:

$\dfrac{5}{6}=\dfrac{15}{18}$ و $\dfrac{7}{9}=\dfrac{14}{18}$ (0,75 ن)

بما أن $15>14$ فإن $\dfrac{15}{18}>\dfrac{14}{18}$، إذن $\dfrac{5}{6}>\dfrac{7}{9}$ (0,75 ن)

حل التمرين الثاني (6 نقاط)

1. الإنشاء: نرسم القطعة $[BC]$ طولها 7 cm، ثم نرسم في $B$ زاوية قيسها $50^\circ$ وفي $C$ زاوية قيسها $65^\circ$ في نفس جهة المستقيم $(BC)$، ويتقاطع ضلعاهما في $A$. (الأطوال المطلوبة: 0,5 ن، رسم الزاويتين بدقة: 0,5 ن، نظافة الشكل وتسمية النقاط: 0,5 ن) (1,5 ن)

2. مجموع زوايا مثلث $180^\circ$:

$\widehat{BAC}=180^\circ-(50^\circ+65^\circ)=65^\circ$ (1 ن)

الزاويتان $\widehat{BAC}$ و $\widehat{BCA}$ متساويتان (قيس كل منهما $65^\circ$)، إذن المثلث $ABC$ متساوي الساقين رأسه $B$، أي $BA=BC=7\ \text{cm}$. (0,5 ن)

3. ننشئ $D$ بحيث يكون $(BC)$ محور القطعة $[AD]$ (باستعمال المدور أو الكوس والمسطرة). (0,5 ن)

$B$ و $C$ تنتميان إلى المحور، فنظيرة $B$ هي $B$ ونظيرة $C$ هي $C$. التناظر المحوري يحافظ على أقياس الزوايا، إذن $\widehat{DBC}=\widehat{ABC}=50^\circ$ (0,5 ن)

النقطتان $A$ و $D$ في جهتين مختلفتين من $(BC)$، إذن:

$\widehat{ABD}=50^\circ+50^\circ=100^\circ$ (0,5 ن)

4. التناظر المحوري يحافظ على الأطوال، ونظيرة $[BA]$ هي $[BD]$، إذن $BD=BA=7\ \text{cm}$، فالمثلث $ABD$ متساوي الساقين رأسه $B$. (0,75 ن)

زاويتا القاعدة متساويتان: $\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\dfrac{180^\circ-100^\circ}{2}=\dfrac{80^\circ}{2}=40^\circ$ (0,75 ن)

حل الوضعية الإدماجية (8 نقاط)

1. مساحة النخيل: $2400\times\dfrac{3}{8}=900\ \text{m}^2$ (1 ن)

2. الكسر المتبقي بعد النخيل: $1-\dfrac{3}{8}=\dfrac{5}{8}$ (0,5 ن)

الطماطم تمثل $\dfrac{1}{4}$ من $\dfrac{5}{8}$، أي $\dfrac{1}{4}\times\dfrac{5}{8}=\dfrac{5}{32}$ من البستان. (0,75 ن)

مساحتها: $2400\times\dfrac{5}{32}=375\ \text{m}^2$ (0,75 ن)

3. كسر الزيتون: $1-\dfrac{3}{8}-\dfrac{5}{32}=\dfrac{32}{32}-\dfrac{12}{32}-\dfrac{5}{32}=\dfrac{15}{32}$ (1 ن)

مساحة الزيتون: $2400\times\dfrac{15}{32}=1125\ \text{m}^2$ (0,5 ن)

تحقق: $2400-900-375=1125\ \text{m}^2$ (0,5 ن)

4. عدد الأشجار: $1125\div 15=75$ شجرة. (1 ن)

التكلفة: $75\times 350=26\,250$ دج. (1 ن)

(1 ن) لتنظيم الورقة والتبرير وسلامة اللغة.