الاختبار الأول في الرياضيات للفصل الأول، السنة الأولى متوسط
المدة: ساعتان (2 س) المحاور: الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية: المقارنة والترتيب والتدوير، العمليات على الأعداد العشرية وأولوية العمليات، القسمة الإقليدية، قابلية القسمة على 2 و3 و5 و9، التعامد والتوازي، الدائرة
التمرين الأول: الأعداد العشرية (4 نقاط)
- احسب كلا من العددين $A$ و$B$ مع كتابة مراحل الحساب:
- $A = 18 - 2{,}5 \times 4 + 0{,}5$ (1 ن)
- $B = (7{,}2 + 2{,}8) \times 0{,}35$ (1 ن)
- رتّب الأعداد التالية ترتيبا تصاعديا: $4{,}09$ ؛ $4{,}9$ ؛ $4{,}090$ ؛ $4{,}089$ ؛ $4{,}1$ (1 ن)
- دوّر العدد $52{,}478$:
- إلى الجزء من عشرة (0,5 ن)
- إلى الجزء من مئة (0,5 ن)
الحل وسلم التنقيط
حل التمرين الأول (4 نقاط)
- حساب $A$ (1 ن):
- الضرب أولا: $2{,}5 \times 4 = 10$ (0,5 ن)
- $A = 18 - 10 + 0{,}5 = 8 + 0{,}5 = 8{,}5$ (0,5 ن)
حساب $B$ (1 ن):
- ما بين القوسين أولا: $7{,}2 + 2{,}8 = 10$ (0,5 ن)
- $B = 10 \times 0{,}35 = 3{,}5$ (0,5 ن)
- الترتيب التصاعدي (1 ن):
- $4{,}090 = 4{,}09$
- $4{,}089 < 4{,}09 = 4{,}090 < 4{,}1 < 4{,}9$
- (0,5 ن للمقارنة الصحيحة، و0,5 ن للترتيب الكامل)
- التدوير:
- إلى الجزء من عشرة: رقم أجزاء المئة هو $7$، وهو أكبر من $5$ أو يساويه، فنزيد واحدا إلى رقم أجزاء العشرة: $52{,}478 \approx 52{,}5$ (0,5 ن)
- إلى الجزء من مئة: رقم أجزاء الألف هو $8$، وهو أكبر من $5$ أو يساويه، فنزيد واحدا إلى رقم أجزاء المئة: $52{,}478 \approx 52{,}48$ (0,5 ن)
التمرين الثاني: القسمة والقابلية للقسمة (4 نقاط)
- أنجز القسمة الإقليدية للعدد $1\,275$ على $24$، ثم اكتب المساواة الموافقة لها. (1 ن)
- دون إجراء القسمة، بيّن هل العدد $1\,275$ يقبل القسمة على كل من $2$ ؛ $3$ ؛ $5$ ؛ $9$. علّل. (1,5 ن)
- نعتبر العدد $\overline{47\ast}$ حيث $\ast$ رقم الآحاد.
- أ) عيّن الرقم $\ast$ ليكون العدد قابلا للقسمة على $9$. (0,75 ن)
- ب) عيّن الرقم $\ast$ ليكون العدد قابلا للقسمة على $2$ وعلى $3$ معا. (0,75 ن)
الحل وسلم التنقيط
حل التمرين الثاني (4 نقاط)
- القسمة الإقليدية للعدد $1\,275$ على $24$ (1 ن):
- $24 \times 53 = 1\,272$ و$1\,275 - 1\,272 = 3$ مع $3 < 24$
- $1\,275 = 24 \times 53 + 3$ (الحاصل $53$ والباقي $3$)
- (0,5 ن للحاصل والباقي، و0,5 ن للمساواة)
- القابلية للقسمة (1,5 ن):
- على $2$: لا، لأن رقم آحاده $5$ ليس زوجيا. (0,25 ن)
- على $5$: نعم، لأن رقم آحاده $5$. (0,25 ن)
- مجموع أرقامه: $1+2+7+5 = 15$ (0,25 ن)
- على $3$: نعم، لأن $15$ من مضاعفات $3$. (0,5 ن)
- على $9$: لا، لأن $15$ ليس من مضاعفات $9$. (0,25 ن)
- العدد $\overline{47\ast}$:
- أ) مجموع الأرقام $4+7+\ast = 11+\ast$ يجب أن يكون من مضاعفات $9$، أي $18$ (لأن $\ast$ رقم)، إذن $\ast = 7$ والعدد $477$. (0,75 ن)
- ب) يجب أن يكون $\ast$ زوجيا و$11+\ast$ من مضاعفات $3$. القيم الممكنة: $11+\ast \in \{12, 15, 18\}$ أي $\ast \in \{1, 4, 7\}$، والزوجي منها هو $4$. إذن العدد $474$. (0,75 ن)
التمرين الثالث: التعامد والتوازي والدائرة (4 نقاط)
- ارسم قطعة مستقيمة $[AB]$ طولها $6$ cm، ثم ارسم المستقيم $(d)$ العمودي على $(AB)$ في النقطة $A$، ثم ارسم المستقيم $(\Delta)$ الموازي لـ $(d)$ والمار من $B$. (1,5 ن)
- ارسم الدائرة $(C)$ التي مركزها $A$ ونصف قطرها $4$ cm، وليكن $M$ و$N$ نقطتي تقاطعها مع المستقيم $(d)$. (0,5 ن)
- ما وضعية المستقيم $(\Delta)$ بالنسبة إلى $(AB)$؟ علّل إجابتك. (1 ن)
- ما طول القطعة $[MN]$؟ علّل إجابتك. (1 ن)
الحل وسلم التنقيط
حل التمرين الثالث (4 نقاط)
- الإنشاء (1,5 ن):
- رسم $[AB]$ بطول $6$ cm (0,25 ن)
- رسم $(d)$ عمودي على $(AB)$ في $A$ باستعمال الكوس (قائم الزاوية) (0,5 ن)
- رسم $(\Delta)$ موازيا لـ $(d)$ ومارا من $B$ باستعمال المسطرة والكوس (0,5 ن)
- دقة الرسم ونظافته (0,25 ن)
- رسم الدائرة $(C)$ بالفرجار، مركزها $A$ ونصف قطرها $4$ cm، وتعيين $M$ و$N$ على $(d)$ (0,5 ن)
- المستقيم $(\Delta)$ عمودي على $(AB)$ (0,25 ن)
- التعليل: $(\Delta) \parallel (d)$ و$(d) \perp (AB)$ (0,25 ن)
- وإذا كان مستقيمان متوازيين وكان مستقيم ثالث عموديا على أحدهما فهو عمودي على الآخر. (0,5 ن)
- $MN = 8$ cm (0,25 ن)
- التعليل: $M$ و$N$ نقطتان من الدائرة $(C)$ تنتميان إلى المستقيم $(d)$ المار من المركز $A$. (0,25 ن)
- إذن $[MN]$ قطر للدائرة. (0,25 ن)
- $MN = 2 \times 4 = 8$ cm (0,25 ن)
الوضعية الإدماجية: رحلة مدرسية (8 نقاط)
تنظّم متوسطة الشهيد بن بولعيد رحلة ترفيهية إلى مدينة تيبازة لفائدة $125$ تلميذا من تلاميذ السنة الأولى متوسط. تتسع الحافلة الواحدة لـ $28$ تلميذا.
- أ) أنجز القسمة الإقليدية للعدد $125$ على $28$. (0,75 ن)
ب) استنتج عدد الحافلات اللازمة لنقل جميع التلاميذ. (0,75 ن)
ج) كم مقعدا شاغرا في الحافلة الأخيرة؟ (0,5 ن)
- كراء الحافلة الواحدة يكلّف $18\,500$ دج.
- أ) احسب تكلفة كراء كل الحافلات اللازمة. (1 ن)
- ب) تُقسَّم هذه التكلفة بالتساوي على التلاميذ الـ $125$. ما حصة كل تلميذ؟ (1 ن)
- يدفع كل تلميذ أيضا $45{,}5$ دج ثمن تذكرة دخول المتحف.
- أ) ما المبلغ الإجمالي الذي يدفعه كل تلميذ؟ (0,5 ن)
- ب) ما المبلغ الإجمالي الذي تجمعه المؤسسة من التلاميذ الـ $125$؟ (1 ن)
- تملك جمعية أولياء التلاميذ مبلغ $120\,000$ دج. نفترض أنها قرّرت أن تتكفّل هي بدفع تكلفة كراء الحافلات من هذا المبلغ بدلا من التلاميذ.
- أ) ما المبلغ المتبقي لدى الجمعية؟ (1 ن)
- ب) تشتري الجمعية بالمبلغ المتبقي علب مياه معدنية، سعر العلبة الواحدة $350$ دج. أنجز القسمة الإقليدية للمبلغ المتبقي على $350$، ثم استنتج أكبر عدد من العلب يمكن شراؤه وما يتبقى من المال. (1,5 ن)
الحل وسلم التنقيط
حل الوضعية الإدماجية (8 نقاط)
- أ) القسمة الإقليدية للعدد $125$ على $28$ (0,75 ن):
- $28 \times 4 = 112$ و$125 - 112 = 13$ مع $13 < 28$
- $125 = 28 \times 4 + 13$
- ب) $4$ حافلات تنقل $112$ تلميذا، ويبقى $13$ تلميذا يحتاجون إلى حافلة إضافية. إذن عدد الحافلات اللازمة هو $5$. (0,75 ن)
- ج) عدد المقاعد الشاغرة في الحافلة الأخيرة: $28 - 13 = 15$ مقعدا. (0,5 ن)
- أ) تكلفة الكراء: $5 \times 18\,500 = 92\,500$ دج. (1 ن) (0,5 ن للعملية و0,5 ن للنتيجة)
- ب) حصة كل تلميذ: $92\,500 \div 125 = 740$ دج. (1 ن) (0,5 ن للعملية و0,5 ن للنتيجة)
- التحقق: $125 \times 740 = 92\,500$
- أ) ما يدفعه كل تلميذ: $740 + 45{,}5 = 785{,}5$ دج. (0,5 ن)
- ب) المبلغ المجموع: $125 \times 785{,}5 = 98\,187{,}5$ دج. (1 ن) (0,5 ن للعملية و0,5 ن للنتيجة)
- (طريقة أخرى: $92\,500 + 125 \times 45{,}5 = 92\,500 + 5\,687{,}5 = 98\,187{,}5$ دج)
- أ) المبلغ المتبقي لدى الجمعية: $120\,000 - 92\,500 = 27\,500$ دج. (1 ن)
- ب) القسمة الإقليدية للعدد $27\,500$ على $350$: $350 \times 78 = 27\,300$ و$27\,500 - 27\,300 = 200$ مع $200 < 350$. (0,75 ن)
- $27\,500 = 350 \times 78 + 200$ (0,25 ن)
- أكبر عدد من العلب يمكن شراؤه هو $78$ علبة (0,25 ن)، ويتبقى $200$ دج (0,25 ن).