الفرض الأول في الرياضيات للفصل الأول، السنة الأولى متوسط
المدة: ساعة واحدة (60 دقيقة) المحاور: العمليات على الأعداد العشرية (الجمع، الطرح، الضرب) والأولويات في الحساب، القسمة الإقليدية، قابلية القسمة على 2 و3 و5 و9، ترتيب الأعداد العشرية، التعامد والتوازي، الدائرة (رسم وإنشاء)
التمرين الأول: الأعداد (7 نقاط)
1) احسب العددين $A$ و $B$ (مع كتابة مراحل الحساب): (2 ن)
$$A = 3{,}5 + 2{,}25 \times 4 \qquad ; \qquad B = (12{,}7 - 4{,}2) \times 0{,}4$$
2) أنجز القسمة الإقليدية للعدد $1475$ على $12$، ثم اكتب المساواة الموافقة لها. (2 ن)
3)
- أ) انقل الجدول التالي وأكمله بوضع العلامة $\times$ في الخانة المناسبة إذا كان العدد يقبل القسمة على العدد المعطى: (1,5 ن)
| العدد | يقبل القسمة على 2 | يقبل القسمة على 3 | يقبل القسمة على 5 | يقبل القسمة على 9 |
|---|---|---|---|---|
| $2340$ | ||||
| $1275$ | ||||
| $4086$ |
- ب) $x$ رقم. عيّن كل قيم $x$ التي يكون من أجلها العدد $\overline{4x5}$ قابلاً للقسمة على $9$. (1,5 ن)
الحل وسلم التنقيط
حل التمرين الأول (7 ن)
1) (2 ن)
- $A = 3{,}5 + 2{,}25 \times 4 = 3{,}5 + 9 = 12{,}5$ (1 ن: 0,5 لأولوية الضرب + 0,5 للنتيجة)
- $B = (12{,}7 - 4{,}2) \times 0{,}4 = 8{,}5 \times 0{,}4 = 3{,}4$ (1 ن: 0,5 لحساب ما بين القوسين + 0,5 للنتيجة)
2) (2 ن)
بعد إجراء القسمة نجد: خارج القسمة $122$ والباقي $11$ (1 ن)، لأن $12 \times 122 = 1464$ و $1475 - 1464 = 11$.
المساواة: $1475 = 12 \times 122 + 11$ مع $11 < 12$ (1 ن).
3)
أ) (1,5 ن: 0,5 لكل سطر)
- $2340$: يقبل القسمة على 2 وعلى 5 (رقم آحاده 0)، وعلى 3 وعلى 9 (مجموع أرقامه $2+3+4+0=9$).
- $1275$: يقبل القسمة على 5 (رقم آحاده 5)، وعلى 3 (مجموع أرقامه $15$)، ولا يقبل القسمة على 9 ولا على 2.
- $4086$: يقبل القسمة على 2، وعلى 3 وعلى 9 (مجموع أرقامه $18$)، ولا يقبل القسمة على 5.
| العدد | 2 | 3 | 5 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| $2340$ | $\times$ | $\times$ | $\times$ | $\times$ |
| $1275$ | $\times$ | $\times$ | ||
| $4086$ | $\times$ | $\times$ | $\times$ |
ب) (1,5 ن)
يقبل العدد القسمة على $9$ إذا كان مجموع أرقامه مضاعفاً للعدد $9$ (0,5 ن).
مجموع أرقام $\overline{4x5}$ هو $4 + x + 5 = 9 + x$، و $x$ رقم أي $0 \le x \le 9$ (0,5 ن).
إذن $9 + x \in \{9, 18\}$ أي $x = 0$ أو $x = 9$. العددان: $405$ و $495$ (0,5 ن).
التمرين الثاني: الهندسة (5 نقاط)
أنجز الرسم تدريجياً على ورقتك:
1) ارسم القطعة $[AB]$ طولها $7\text{ cm}$، ثم ارسم الدائرة $(C)$ التي مركزها $A$ ونصف قطرها $4\text{ cm}$. تقطع هذه الدائرة القطعة $[AB]$ في النقطة $M$. (1,5 ن)
2) ارسم المستقيم $(d)$ العمودي على $(AB)$ في النقطة $B$، ثم ارسم المستقيم $(\Delta)$ الذي يشمل $M$ ويوازي $(d)$. (1,5 ن)
3) ما وضعية $(\Delta)$ بالنسبة إلى $(AB)$؟ علّل إجابتك. (2 ن)
الحل وسلم التنقيط
حل التمرين الثاني (5 ن)
1) رسم القطعة $[AB]$ بطول $7\text{ cm}$، ثم الدائرة $(C)$ التي مركزها $A$ ونصف قطرها $4\text{ cm}$؛ تقطع $[AB]$ في $M$ حيث $AM = 4\text{ cm}$. (0,5 ن للقطعة + 0,5 ن للدائرة + 0,5 ن لتعيين $M$ = 1,5 ن)
2) رسم $(d)$ العمودي على $(AB)$ في $B$ باستعمال الكوس (0,75 ن)، ورسم $(\Delta)$ المار من $M$ والموازي لـ $(d)$ باستعمال المسطرة والكوس (0,75 ن). المجموع 1,5 ن.
3) (2 ن)
$(\Delta)$ عمودي على $(AB)$ (0,5 ن).
التعليل: $(\Delta) \parallel (d)$ و $(d) \perp (AB)$ (0,5 ن). وإذا كان مستقيمان متوازيين فكل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عمودياً على الآخر، إذن $(\Delta) \perp (AB)$ (1 ن).
الوضعية الإدماجية: المستلزمات المدرسية (8 نقاط)
قبل الدخول المدرسي، ذهب والد سليم إلى مكتبة في مدينة سطيف واشترى:
- $6$ كراريس، ثمن الكراس الواحد $62{,}5$ دج؛
- $4$ أقلام، ثمن القلم الواحد $35{,}75$ دج؛
- محفظة مدرسية ثمنها $1850$ دج.
1) احسب ثمن الكراريس وثمن الأقلام. (2 ن)
2) احسب المبلغ الإجمالي الذي يجب دفعه. دفع الوالد للبائع مبلغ $3000$ دج، فما المبلغ الذي يعيده له البائع؟ (2 ن)
3) أراد سليم أن يشتري بالمبلغ المسترجع أكبر عدد ممكن من الممحاات، ثمن الممحاة الواحدة $25$ دج. ما عدد الممحاات التي يمكنه شراؤها؟ وما المبلغ المتبقي معه؟ (2 ن)
4) في ثلاث مكتبات أخرى كان ثمن الكراس نفسه: $62{,}5$ دج، $62{,}05$ دج، $61{,}95$ دج. رتّب هذه الأسعار ترتيباً تصاعدياً، ثم عيّن أرخص سعر. (2 ن)
الحل وسلم التنقيط
حل الوضعية الإدماجية (8 ن)
1) (2 ن)
- ثمن الكراريس: $6 \times 62{,}5 = 375$ دج (1 ن)
- ثمن الأقلام: $4 \times 35{,}75 = 143$ دج (1 ن)
2) (2 ن)
المبلغ الإجمالي: $375 + 143 + 1850 = 2368$ دج (0,5 ن للعملية + 0,5 ن للنتيجة).
المبلغ المسترجع: $3000 - 2368 = 632$ دج (0,5 ن للعملية + 0,5 ن للنتيجة).
3) (2 ن)
نقسم $632$ على $25$: $632 = 25 \times 25 + 7$ مع $7 < 25$ (1 ن).
يمكن لسليم شراء $25$ ممحاة (0,5 ن)، ويبقى معه $7$ دج (0,5 ن).
4) (2 ن)
الترتيب التصاعدي: $61{,}95 < 62{,}05 < 62{,}5$ (1,5 ن).
أرخص سعر هو $61{,}95$ دج (0,5 ن).