الاختبار الأول في العلوم الفيزيائية للفصل الأول، السنة الثانية ثانوي (علوم تجريبية)
المدة: ساعتان (2 h) المحاور: التركيز المولي وكمية المادة، انحلال المركبات الأيونية في الماء وتمديد محلول، تفاعلات الأكسدة والإرجاع (المزدوجتان مؤكسد/مرجع)، جدول التقدم والمتفاعل المحد، القوى المطبقة على جسم صلب وتمثيلها، الشغل الميكانيكي لقوة ثابتة، الطاقة الحركية ونظرية الطاقة الحركية
التمرين الأول: محلول كلور الصوديوم (6 نقاط) (6 نقاط)
تحتوي قارورة من المصل الفيزيولوجي في عيادة بقسنطينة على حجم $V = 500\ \mathrm{mL}$ من محلول مائي لكلور الصوديوم، وقد كُتب عليها أنها تحوي كتلة $m = 4{,}5\ \mathrm{g}$ من كلور الصوديوم الصلب $\mathrm{NaCl}$.
المعطيات: الكتل المولية الذرية: $M(\mathrm{Na}) = 23\ \mathrm{g/mol}$ ، $M(\mathrm{Cl}) = 35{,}5\ \mathrm{g/mol}$.
- احسب الكتلة المولية الجزيئية لكلور الصوديوم، ثم كمية المادة $n$ المنحلة في القارورة، واستنتج التركيز المولي $C$ للمحلول. (1,5 ن)
- اكتب معادلة انحلال كلور الصوديوم الصلب في الماء، ثم احسب التركيزين المولين $[\mathrm{Na}^+]$ و $[\mathrm{Cl}^-]$ في المحلول. (1,5 ن)
- يريد تلميذ في المخبر تحضير حجم $V_1 = 200\ \mathrm{mL}$ من محلول $S_1$ تركيزه $C_1 = 0{,}15\ \mathrm{mol/L}$ (قيمة مقربة لتركيز المصل) انطلاقا من محلول أم $S_0$ تركيزه $C_0 = 0{,}60\ \mathrm{mol/L}$.
- أ) ما المقدار الذي يبقى محفوظا أثناء التمديد؟ (0,5 ن)
- ب) احسب عامل التمديد $F$ ثم حجم المحلول الأم $V_0$ الواجب أخذه. (1 ن)
- اذكر بدقة مراحل البروتوكول التجريبي لتحضير المحلول $S_1$ مع ذكر الأدوات الزجاجية المستعملة. (1,5 ن)
الحل وسلم التنقيط
حل التمرين الأول (6 نقاط)
1. (1,5 ن)
- الكتلة المولية: $M(\mathrm{NaCl}) = M(\mathrm{Na}) + M(\mathrm{Cl}) = 23 + 35{,}5 = 58{,}5\ \mathrm{g/mol}$ (0,5)
- كمية المادة: $n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{4{,}5}{58{,}5} \approx 0{,}077\ \mathrm{mol}$ (0,5)
- التركيز المولي: $C = \dfrac{n}{V} = \dfrac{0{,}077}{0{,}5} \approx 0{,}154\ \mathrm{mol/L}$ (0,5)
2. (1,5 ن)
- معادلة الانحلال: $\mathrm{NaCl}(s) \xrightarrow{H_2O} \mathrm{Na}^+(aq) + \mathrm{Cl}^-(aq)$ (0,5)
- من المعادلة، كل مول من $\mathrm{NaCl}$ يعطي مولا من كل شاردة، إذن: (0,5)
- $[\mathrm{Na}^+] = [\mathrm{Cl}^-] = C \approx 0{,}154\ \mathrm{mol/L}$ (0,5)
3. (1,5 ن)
- أ) أثناء التمديد تبقى كمية مادة المذاب محفوظة: $n_0 = n_1$ أي $C_0 V_0 = C_1 V_1$ (0,5)
- ب) عامل التمديد: $F = \dfrac{C_0}{C_1} = \dfrac{0{,}60}{0{,}15} = 4$ (0,5)
- $V_0 = \dfrac{V_1}{F} = \dfrac{200}{4} = 50\ \mathrm{mL}$ (0,5)
4. البروتوكول (1,5 ن)
- نصب المحلول الأم في كأس نظيفة ثم نأخذ منه $50\ \mathrm{mL}$ بماصة معيارية مزودة بإجاصة مص. (0,5)
- نفرغ الحجم المأخوذ في حوجلة عيارية سعتها $200\ \mathrm{mL}$. (0,25)
- نضيف الماء المقطر حتى حوالي نصف الحوجلة ونحرك قليلا للمزج. (0,25)
- نكمل بالماء المقطر حتى خط العيار (باستعمال قطارة عند الاقتراب منه) ثم نسد الحوجلة ونقلبها عدة مرات لتجانس المحلول. (0,5)
التمرين الثاني: تفاعل الزنك مع شوارد النحاس II (7 نقاط) (7 نقاط)
في حصة أعمال مخبرية بثانوية في سطيف، يغمر تلميذ صفيحة من الزنك $\mathrm{Zn}(s)$ كتلتها $m_0 = 3{,}27\ \mathrm{g}$ في حجم $V = 200\ \mathrm{mL}$ من محلول مائي لكبريتات النحاس II ($\mathrm{Cu}^{2+}(aq) + \mathrm{SO}_4^{2-}(aq)$) تركيزه المولي $C = 0{,}15\ \mathrm{mol/L}$. يلاحظ التلميذ ترسب طبقة حمراء على الصفيحة وزوال تدريجي للون الأزرق للمحلول، ويعتبر التفاعل تاما.
المعطيات: $M(\mathrm{Zn}) = 65{,}4\ \mathrm{g/mol}$ ، $M(\mathrm{Cu}) = 63{,}5\ \mathrm{g/mol}$. المزدوجتان الداخلتان في التفاعل: $\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}$ و $\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}$.
- اكتب المعادلتين النصفيتين للأكسدة والإرجاع، ثم معادلة التفاعل الحاصل. (1,5 ن)
- حدد المؤكسد والمرجع في هذا التفاعل. (0,5 ن)
- احسب كمية المادة الابتدائية لكل من الزنك وشوارد النحاس II. (1 ن)
- أنشئ جدول التقدم للتفاعل (الحالة الابتدائية، الحالة الانتقالية، الحالة النهائية) بدلالة التقدم $x$. (1,5 ن)
- حدد التقدم الأعظمي $x_{max}$ والمتفاعل المحد. (1 ن)
- استنتج في الحالة النهائية:
- أ) كتلة النحاس المترسبة وكتلة الزنك المتبقية. (1 ن)
- ب) التركيز المولي لشوارد الزنك $\mathrm{Zn}^{2+}$ في المحلول، وفسر زوال اللون الأزرق. (0,5 ن)
الحل وسلم التنقيط
حل التمرين الثاني (7 نقاط)
1. (1,5 ن)
- الإرجاع (شوارد النحاس تكسب إلكترونين): $\mathrm{Cu}^{2+}(aq) + 2e^- = \mathrm{Cu}(s)$ (0,5)
- الأكسدة (الزنك يفقد إلكترونين): $\mathrm{Zn}(s) = \mathrm{Zn}^{2+}(aq) + 2e^-$ (0,5)
- المعادلة الإجمالية: $\mathrm{Zn}(s) + \mathrm{Cu}^{2+}(aq) \longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+}(aq) + \mathrm{Cu}(s)$ (0,5)
2. (0,5 ن)
- المؤكسد: $\mathrm{Cu}^{2+}$ (يكتسب الإلكترونات) (0,25)
- المرجع: $\mathrm{Zn}$ (يفقد الإلكترونات) (0,25)
3. (1 ن)
- $n_0(\mathrm{Zn}) = \dfrac{m_0}{M(\mathrm{Zn})} = \dfrac{3{,}27}{65{,}4} = 0{,}050\ \mathrm{mol}$ (0,5)
- $n_0(\mathrm{Cu}^{2+}) = C \cdot V = 0{,}15 \times 0{,}200 = 0{,}030\ \mathrm{mol}$ (0,5)
4. جدول التقدم (1,5 ن) (الحالات: 0,5 + الأسطر الصحيحة: 1)
| الحالة | التقدم | $n(\mathrm{Zn})$ | $n(\mathrm{Cu}^{2+})$ | $n(\mathrm{Zn}^{2+})$ | $n(\mathrm{Cu})$ |
|---|---|---|---|---|---|
| الابتدائية | $0$ | $0{,}050$ | $0{,}030$ | $0$ | $0$ |
| الانتقالية | $x$ | $0{,}050 - x$ | $0{,}030 - x$ | $x$ | $x$ |
| النهائية | $x_{max}$ | $0{,}050 - x_{max}$ | $0{,}030 - x_{max}$ | $x_{max}$ | $x_{max}$ |
5. (1 ن)
- إذا كان $\mathrm{Zn}$ محدا: $x_1 = 0{,}050\ \mathrm{mol}$ ؛ إذا كان $\mathrm{Cu}^{2+}$ محدا: $x_2 = 0{,}030\ \mathrm{mol}$ (0,5)
- $x_{max} = \min(x_1, x_2) = 0{,}030\ \mathrm{mol}$، والمتفاعل المحد هو شوارد النحاس $\mathrm{Cu}^{2+}$. (0,5)
6.
- أ) (1 ن) $n_f(\mathrm{Cu}) = x_{max} = 0{,}030\ \mathrm{mol}$ إذن $m(\mathrm{Cu}) = 0{,}030 \times 63{,}5 = 1{,}905 \approx 1{,}91\ \mathrm{g}$ (0,5). $n_f(\mathrm{Zn}) = 0{,}050 - 0{,}030 = 0{,}020\ \mathrm{mol}$ إذن $m(\mathrm{Zn}) = 0{,}020 \times 65{,}4 = 1{,}308 \approx 1{,}31\ \mathrm{g}$ (0,5)
- ب) (0,5 ن) $[\mathrm{Zn}^{2+}]_f = \dfrac{x_{max}}{V} = \dfrac{0{,}030}{0{,}200} = 0{,}15\ \mathrm{mol/L}$ (0,25). يزول اللون الأزرق لأن شوارد $\mathrm{Cu}^{2+}$ (المسؤولة عن اللون الأزرق) استُهلكت كليا ($n_f(\mathrm{Cu}^{2+}) = 0$)، وشوارد $\mathrm{Zn}^{2+}$ عديمة اللون. (0,25)
التمرين الثالث: سحب صندوق على مستوٍ مائل (7 نقاط) (7 نقاط)
في ميناء وهران، يسحب عامل صندوقا كتلته $m = 50\ \mathrm{kg}$ (يعتبر نقطيا) على مستوٍ مائل خشن يصنع زاوية $\alpha = 30^\circ$ مع المستوي الأفقي، وذلك بواسطة حبل مواز لخط الميل الأكبر للمستوي، يطبق قوة شدّ ثابتة شدتها $T = 350\ \mathrm{N}$. ينطلق الصندوق من السكون من أسفل المستوي ويقطع المسافة $d = 10\ \mathrm{m}$ نحو الأعلى، وتُنمذج قوى الاحتكاك بقوة ثابتة $\vec{f}$ شدتها $f = 60\ \mathrm{N}$ وهي موازية للمستوي.
نأخذ $g = 10\ \mathrm{N/kg}$.
- أحص القوى المطبقة على الصندوق، ثم مثّلها على رسم تخطيطي للمستوي المائل (يرسم المستوي مائلا بزاوية $\alpha$ والصندوق فوقه، دون اشتراط سلم رسم) مع تحديد حامل كل قوة واتجاهها. (1,5 ن)
- احسب شغل كل قوة من القوى المطبقة على الصندوق أثناء الانتقال $d$. (2,5 ن)
- اكتب نص نظرية الطاقة الحركية، ثم استنتج سرعة الصندوق $v$ عند نهاية المسافة $d$. (2 ن)
- عند بلوغ الصندوق هذه النقطة ينقطع الحبل، ونهمل الاحتكاك في الجزء المتبقي من المستوي. باستعمال نظرية الطاقة الحركية، احسب المسافة $x$ التي يقطعها الصندوق صعودا قبل أن يتوقف لحظيا. (1 ن)
الحل وسلم التنقيط
حل التمرين الثالث (7 نقاط)
1. القوى (1,5 ن)
- (0,75) الإحصاء: $\vec{P}$ ثقل الصندوق، $\vec{R}_N$ قوة ارتكاز المستوي الناظمية، $\vec{T}$ قوة شد الحبل، $\vec{f}$ قوة الاحتكاك.
- (0,75) التمثيل: $\vec{P}$ شاقولية نحو الأسفل ؛ $\vec{R}_N$ عمودية على المستوي نحو الأعلى ؛ $\vec{T}$ موازية للمستوي نحو الأعلى ؛ $\vec{f}$ موازية للمستوي وعكس جهة الحركة (نحو الأسفل).
2. الأشغال (2,5 ن)
- ارتفاع الصعود: $h = d\sin\alpha = 10 \times 0{,}5 = 5\ \mathrm{m}$ (0,5)
- $W(\vec{P}) = -m g h = -50 \times 10 \times 5 = -2500\ \mathrm{J}$ (0,5)
- $W(\vec{R}_N) = 0$ لأنها عمودية على الانتقال (0,5)
- $W(\vec{T}) = T \cdot d = 350 \times 10 = 3500\ \mathrm{J}$ (0,5)
- $W(\vec{f}) = -f \cdot d = -60 \times 10 = -600\ \mathrm{J}$ (0,5)
3. (2 ن)
- النص: في معلم عطالي، التغير في الطاقة الحركية لجسم صلب بين وضعين يساوي المجموع الجبري لأشغال القوى الخارجية المطبقة عليه بين الوضعين: $\Delta E_c = \sum W(\vec{F}_{ext})$ (0,5)
- $\dfrac{1}{2} m v^2 - 0 = W(\vec{P}) + W(\vec{R}_N) + W(\vec{T}) + W(\vec{f}) = -2500 + 0 + 3500 - 600 = 400\ \mathrm{J}$ (0,5)
- $v = \sqrt{\dfrac{2 \times 400}{50}} = \sqrt{16} = 4\ \mathrm{m/s}$ (1)
4. (1 ن)
- بعد انقطاع الحبل وبإهمال الاحتكاك، القوة الوحيدة المنجزة للشغل هي الثقل: $W(\vec{P}) = -m g x \sin\alpha$ (0,25)
- نظرية الطاقة الحركية: $0 - \dfrac{1}{2} m v^2 = -m g x \sin\alpha$ (0,25)
- $x = \dfrac{v^2}{2 g \sin\alpha} = \dfrac{16}{2 \times 10 \times 0{,}5} = 1{,}6\ \mathrm{m}$ (0,5)